Koncert dekafonicznego fortepianu akustycznego odbył się po raz pierwszy w lipcu ub.r., a teraz - powtórzono go w Toruniu w ramach wydarzenia Nowe Obroty wieńczącego Rok Mikołaja Kopernika.

ZA DUŻO NUT!

Standardowy fortepian akustyczny ma po 12 klawiszy w oktawie (7 białych i 5 czarnych - w skali C-dur to dźwięki c, cis, d , dis, e, f, fis, g, gis, a, ais oraz h). Co jednak, gdyby podzielić oktawę na jakąś inną liczbę części? Pianista jazzowy Leszek Możdżer długo nosił w sobie pomysł, by sprawdzić, jak brzmi fortepian nastrojony w skali 10-stopniowej. Chciał poprzez muzykę pokazać, że system dziesiętny, który stosujemy na co dzień choćby przy liczeniu pieniędzy, nie jest tak doskonały jak system dwunastkowy - w przekonaniu artysty bliższy naturze.

Pianista potrzebował jednak do tego wsparcia naukowców. A tu kiedyś przez przypadek trafił do niego profesjonalny matematyk - prof. Paweł Nurowski z CFT PAN. Badacz akurat szukał artysty, który zgodzi się udoskonalić swoim występem konferencję matematyczną “Grieg meets Chopin”. Możdżer opowiedział o fortepianie dekafonicznym, a badacz zgodził się pomóc artyście przygotować ten instrument. Leszek Możdżer - jak wspominał na koncercie - pomyślał wtedy: “niech sobie matematycy posłuchają, w jakim to brzydkim systemie żyjemy”. I pół roku później artysta dysponował już pierwszym na świecie fortepianem akustycznym strojonym w 10-stopniowej skali, a więc - jak go nazwał - fortepianem dekafonicznym. Czy jednak system dziesiątkowy przeniesiony w świat muzyki rzeczywiście był brzydki i zły? Zanim jednak poznamy odpowiedź na to pytanie, spróbujmy zrozumieć pomysł Możdżera.

MELODYJNE STOSUNKI

Prof. Nurowski z Centrum Fizyki Teoretycznej PAN w rozmowie z PAP tłumaczy, że Leszek Możdżer chciał wyliczenia, jak podzielić oktawę na 10 części w tzw. skali równomiernie temperowanej.

Badacz tłumaczy, że mózg rozpoznaje melodię nie po konkretnych częstotliwościach dźwięków, jakie po sobie następują, ale raczej po stosunkach tych częstotliwości względem siebie. To dlatego można zacząć śpiewać piosenkę od dźwięku o częstotliwości, która nam pasuje, ale jeśli dobierzemy dalsze dźwięki w tych samych proporcjach, co w oryginale, odbiorcy powinni rozpoznać tę melodię (taka zmiana tonacji to transpozycja).

Jednym z najbardziej charakterystycznych stosunków częstotliwości dźwięków (czyli interwałów) jest oktawa. Jeśli dwa dźwięki różnią się o oktawę, to znaczy, że częstotliwość jednego dźwięku jest dwa razy większa niż drugiego. 2:1 to elegancka proporcja, dlatego “c dolne” ładnie nam współbrzmi z “c górnym” (a w fortepianie - z każdym kolejnym c). Teraz pytanie, na jakie eleganckie proporcje podzielić dźwięki wewnątrz oktawy. Pitagoras miał swój sposób: znalazł ładnie brzmiące interwały: kwintę 3/2 i kwartę 4/3, a pozostałe dźwięki w oktawie - łącznie 12 - wyprowadził kombinując te proporcje.

PIERWIASTKI PIĘKNA

Skala pitagorejska - choć matematycznie elegancka - sprawiała kłopoty przy transpozycji melodii (a więc zmianie tonacji), bo odstępy między częstotliwościami nie są w niej idealnie równe. Stąd pomysł na skale równomiernie temperowane. Kolejne stopnie oktawy rozłożone są tam w skali geometrycznej. Akurat w przypadku skali pitagorejskiej i równomiernie temperowanej różnice między częstotliwościami były - z punktu widzenia laika - nieznaczne.

Podział na równe proporcje geometryczne wewnątrz oktawy można jednak przeprowadzić na dowolną liczbę części. Jednak z powodów zależnych od kultury powszechny jest podział 12-stopniowy.

W skali 12-stopniowej stosunki częstotliwości dźwięków wydawanych przez kolejne klawisze wynoszą zawsze pierwiastek dwunastego stopnia z dwójki. Tymczasem w skali 10-stopniowej stosunek każdych dwóch kolejnych częstotliwości wynosić pierwiastek dziesiątego stopnia z dwóch. Obliczenia kolejnych interewałów w tej skali było bardzo proste. I wkrótce można było już posłuchać na elektronicznym symulatorze, jak brzmiałyby poszczególne klawisze fortepianu.

NIE ZNISZCZYĆ FORTEPIANU

Bo wiadomo było, że budowa całkiem nowego dekafonicznego fortepianu byłaby trudna i kosztowna. Problem dotyczył więc tylko tego, jak dostosować tradycyjny fortepian do nowej skali. Tu nieodzowna była pomoc fizyka pianisty - Aleksandra Boguckiego z Instytutu Fizyki Doświadczalnej UW.

Pojawiły się jednak trudniejsze wyzwania, które również wymagały wsparcia naukowców: czy da się tak nastroić zwykły fortepian do tych nowych wartości, aby nie zniszczyć instrumentu?

Może się wydawać, że najprościej byłoby wszystkie wyliczone dźwięki przypisać po prostu kolejnym klawiszom. “Przy takim jednak ustawieniu fortepian poddany byłby zbyt dużym naprężeniom” - opowiada prof. Nurowski.

Poza tym, klawisze fortepianu mają swój powtarzający się co 12 klawiszy układ i - z punktu widzenia pianisty - łatwiej, żeby analogiczne tony w kolejnych oktawach znajdowały się w tym samym miejscu odniesienia. Zdecydowano więc, że po dwa dźwięki w każdej oktawie będą zdublowane.

Było kilkaset możliwości, jak wskazać te klawisze-dublerów. “Sprawdziliśmy jednak, które ustawienia nie miały sensu z punktu widzenia konstrukcji fortepianu - w których struny nie będą zbyt luźno wisieć, ani nie będą za mocno naciągnięte. I zostało nam ok. 10 kombinacji, które raczej nie powinny zniszczyć urządzenia. I tu już ostateczny wybór zostawiliśmy Leszkowi Możdżerowi” - opowiada prof. Nurowski.

“W fortepianie Leszka Możdżera po dwa nadwyżkowe czarne klawisze w każdej oktawie pomalowaliśmy na biało” - opowiada Mirosław Mastalerz, który stroił fortepian.

BRZMIENIE SYSTEMU DZIESIĘTNEGO

Kolejną sprawą, którą martwili się naukowcy, było to, czy taki instrument będzie dalej brzmiał jak fortepian. W porównaniu z tradycyjnym fortepianem w stroju dekafonicznym wspólne są tylko po dwa dźwięki w każdej oktawie - których współbrzmienie to tzw. diabelski interwał, czyli tryton. “Pozostałe osiem dźwięków znajdowało się daleko od tego co znamy, więc brzmiały może dziwnie, ale nie tragicznie” - śmieje się prof. Nurowski.

Wideo: Klawiatura fortepianu Dekafonicznego - wersja testowa. B i H oraz F i Fis strojone unisono. Klawisze nie są usunięte tylko pomalowane na biało, aby pianista łatwiej mógł grać. Docelowo klawisze Fis i B będą usunięte. Instrument prezentuje stroiciel Piotr Pilzak. Źródło: Mirosław Mastalerz

“Rozstrojony fortepian brzmi zupełnie inaczej. Tu mieliśmy po prostu nietypowe dźwięki. Po kilku minutach jednak ucho się do nich przyzwyczaiło” - opisuje Mirosław Mastalerz.

Dlaczego? Stosunki pomiędzy poszczególnymi dźwiękami w nowej skali pozostały zachowane i równomiernie rozłożone, mózg jest w stanie dostrzegać między nimi pewne zależności - również melodie. Nie są to więc losowo dobrane dźwięki, ale jest tam reguła znana nam ze skali 12-stopniowej. Tylko “schody” w ramach jednej oktawy są bardziej strome.

10+12 = COŚ NOWEGO

Możdżer zwrócił uwagę na przeplatanie się w życiu codziennym systemów dziesiętnego i dwunastkowego. System dwunastkowy kojarzył mu się bardziej z naturą i metafizyką, a dziesiątkowy - w jego ocenie był bardziej przyziemny i niedoskonały. Na dwunastkowy zwrócił uwagę w Indiach, kiedy zobaczył, jak miejscowi liczą na palcach jedną ręką do dwunastu - kciukiem wskazywali kolejne paliczki na 4 palcach tej samej ręki. System dwunastkowy zachował się jeszcze na tarczach zegarów i w liczbie miesięcy. System dziesiętny zaś stosowany jest zaś powszechnie np. w obliczeniach odległości, wagi, kwot.

Artysta podsumował swój eksperyment, mówiąc, że dziesiętna matematyka w muzyce jednak nie jest taka zła, jak się spodziewał. “Ten system jest na swój sposób piękny” - ocenił Możdżer. Dodał, że nie do końca jeszcze rozpoznajemy, które interwały to konsonanse (przyjemne dla ucha), a które - dysonanse (mniej przyjemne). “Ma to dobre strony - nie wiadomo, co jest tam dobre, a co złe” - żartował Możdżer.

Podczas swojego koncertu pianista grał na dwóch ustawionych koło siebie fortepianach jednocześnie - klasycznym i dekafonicznym. Demonstrował różne pomysły a to na fortepianie “tradycyjnym”, a to dekafonicznym. W końcu jednak zagrał na dwóch fortepianach jednocześnie. W ten sposób nawiązał do przeplatania się w życiu codziennym dwóch systemów - tego kojarzącego mu się z porządkiem ziemskim i tego metafizycznego. Okazało się, że porządki te da się połączyć.

FILOZOFIA (I EKONOMIA) PRZYPADKU

“Ta współpraca między nami a Leszkiem Możdżerem wyszła przez przypadek. Doceniajmy przypadki! Nie lekceważmy artystów. Jeśli ktoś przychodzi do nas z jakimś problemem, spróbujmy zrozumieć, w czym możemy pomóc. Byłem pierwszym matematykiem, z którym rozmawiał Leszek Możdżer. Ciekawe, czy tak samo potoczyłaby się historia, gdyby pianista rozmawiał z jakimś innym reprezentantem mojej dziedziny. Bo niektórzy są bardzo sztywni - i w swoim podejściu do matematyki, i do muzyki” - podsumowuje prof. Nurowski.

Naukowiec zajmuje się w swojej pracy badawczej tematami z zakresu fizyki matematycznej, zastosowaniami geometrii w fizyce oraz teorią względności. Pytany czy jego praca ma coś wspólnego z muzyką, odpowiada, że nie. Ale kto wie… Może jeszcze będzie miała… Naukowcy złożyli wniosek patentowy na ochronę sposobu strojenia fortepianu dekafonicznego. Zdradzają, że jest już pomysł na fortepiany strojone w skali 19-tonowej. “Kiedy się dowiedziałem, że fortepian może kosztować nawet 600 tys. euro, zupełnie inaczej spojrzałem na temat” - śmieje się naukowiec.

***

Nowe Obroty odbyły się od 16 do 18 lutego w Toruniu. Były to wydarzenia dotyczące przyszłych rewolucji w nauce, sztuce i społeczeństwie wieńczące obchody Roku Mikołaja Kopernika w Toruniu. Kuratorem Nowych Obrotów był dr Jan Świerkowski z Instytutu B61.

Nauka w Polsce, Ludwika Tomala