Jakub Chmiel, student II roku matematyki na tej uczelni oraz członek Studenckiego Koła Naukowego Matematyków PK, znalazł matematyczny dowód na to, że altruizm można postrzegać jako mechanizm przetrwania gatunku ludzkiego. Kluczem do jego rozważań okazał się teoria gier w matematyce i związany z nią dylemat więźnia.

Dylemat więźnia to znany problem w teorii gier, oparty na prostym założeniu: każdy z graczy może zyskać, zdradzając przeciwnika, ale obaj stracą, jeśli będą zdradzać jednocześnie. Obrazuje się go tak: w pewnym teleturnieju dwie osoby dostają do podziału nagrodę. Każda z nich może wybrać zdradę albo współpracę, jednak nie mogą się ze sobą komunikować. Muszą więc przewidzieć, co zrobi druga osoba. Jeśli obie wybiorą współpracę, każda dostanie po trzy tysiące złotych. Jeśli obie wybiorą zdradę - po tysiąc złotych. Jeżeli natomiast jedna osoba zdradzi, a druga będzie chciała współpracować, to ta, która wybrała zdradę, wygra pięć tysięcy, a osoba zdradzona nie dostanie nic, jako że „naiwnie” chciała współpracować.

Ponieważ w teorii gier gracz podejmuje racjonalne decyzje, które zawsze są możliwie jak najbardziej korzystne, w tym przypadku teoretycznie opłaca się zawsze zdradzać drugą osobę, bo właśnie takie zachowanie przynosi największe zyski.

Jak informuje PK, dylemat więźnia nie jest jednak tylko teoretycznym rozważaniem - mamy z nim do czynienia w prawdziwym życiu. Przykładem może być sytuacja, kiedy dwa państwa toczą ze sobą wyścig zbrojeń i zastanawiają się, czy się zbroić, czy rozbrajać. Gra ta występuje także w różnych dziedzinach nauki, np. ekonomii, politologii czy socjologii.

Pierwszym naukowcem, który postanowił zgłębić tajemnice altruizmu przy pomocy matematyki i teorii gier był Robert Axelrod - amerykański politolog z Uniwersytetu Michigan. Teraz, po latach, jego badaniami zainteresował się Jakub Chmiel. Na ich podstawie napisał program komputerowy przeprowadzający powtórzenia dylematu więźnia między szerokimi populacjami osobników grających różnymi strategiami.

Przykładowe strategie (fenotypy) zastosowane w jego rozwiązaniu są następujące:

• zdrajca (zawsze zdradza);

• frajer (zawsze współpracuje);

• losowy (podejmuje losowe decyzje);

• obrażalski (współpracuje do momentu, aż przeciwnik po raz pierwszy go zdradzi; wówczas obraża się raz na zawsze)

• wet za wet (zaczyna od współpracy, a następnie kopiuje poprzedni ruch przeciwnika);

• wybaczalski (gra jak w wariancie „wet za wet”, ale w jednym na dziesięć przypadków wybacza, nawet jeśli przeciwnik nadal go zdradza);

• podejrzany (współpracuje, jeśli przeciwnik współpracował dotychczas w minimum 50 proc. przypadków);

• fajtłapa (zaczyna od zdrady, potem daje ruch przeciwny do ostatniego ruchu przeciwnika);

• kocur (zaczyna od współpracy, ale jeśli ktoś trzy razy z rzędu współpracuje lub dwa razy z rzędu nie współpracuje, to zdradza);

• chytrus (zdrada dwa na trzy razy);

• wojownik (zdradza dwa na pięć razy).

Gotowy program sprawdza, co stanie się z losową populacją grającą w powtarzany dylemat więźnia na przestrzeni wielu pokoleń, dodając element promujący strategię tych osobników, którzy radzili sobie lepiej od innych.

Po przeprowadzeniu wielu symulacji Jakub Chmiel zauważył, że zazwyczaj populacja zostaje w pewnym momencie zdominowana przez osobniki wyróżniające się szczególnymi cechami: początkowo są mili i zaczynają od współpracy, nie zazdroszczą (w pojedynczej interakcji zawsze przeciwnicy wygrywają tyle samo lub więcej niż oni sami), są uczciwi (nie zdradzają jako pierwsi), reagują na zdradę przeciwnika, a czasem po prostu wybaczają.

„Cechy te są bardzo podobne do altruizmu; do umiejętności sprawienia dobra innym kosztem swojego dobra, co może sugerować, dlaczego altruizm występuje w przyrodzie. W końcu nic dziwnego, że jeśli matematyczne symulacje pokazują nam najlepszą strategię, jaką można grać w sytuacji zdrady lub współpracy, to w końcu ta najlepsza strategia ujawnia się w naturze” – mówi Jakub Chmiel.

Omawiany program dodatkowo dokonuje samoaktualizacji pod kątem preferencji tych fenotypów, które miały najlepsze wyniki w kolejnych pokoleniach danej populacji. Dzięki temu widać, że w przeważającej liczbie przypadków w grze zwyciężają osobnicy charakteryzujący się wymienionymi wcześniej cechami, a w kolejnym każdym pokoleniu ich liczba wzrasta aż do całkowitej dominacji.

Zdaniem autora programu matematyka pokazuje nam więc, że aby zyskać najwięcej od otaczającego nas świata, trzeba zachowywać się jak zwycięski fenotyp, a więc być miłym, niezazdrosnym, uczciwym, ale jednocześnie nie dać się wykorzystywać i czasem wybaczać. „Trzeba być po prostu dobrym człowiekiem” - podsumowuje Chmiel.

Jego program pokazuje również, że nawet w sytuacji, gdy populacja startuje z pozycji przeważającej nieufności, a więc częstych wzajemnych zdrad, w procesie ewolucji pojawiają się w niej takie mutacje, które zmieniają punkt widzenia graczy. Mimo krzywd doznanych w wyniku zdradliwego zachowania, zaczynają częściej decydować się na wybaczanie.

„W pojedynkę taki osobnik mógł zdziałać niewiele, ale kilku takich osobników mogło łączyć się w grupy i na przykład produkować więcej dóbr niż grupy konkurencyjne, które się wzajemnie zwalczały i zdradzały. W momencie, gdy reprezentacja osób +wybaczalskich+ w populacji osiągnęła pewien poziom, społeczeństwo mogło rozwijać w sposób skokowy. Dobór naturalny preferował geny takich osób. Po wielu latach obserwujemy, że wynikiem ewolucji są zachowania altruistyczne” – wyjaśnia Chmiel.

Dr Kamil Kular z Katedry Matematyki Stosowanej Politechniki Krakowskiej, jeden z opiekunów Koła Naukowego Matematyków PK, podkreśla, że projekt realizowany przez Chmiela jest całkowicie autorski, oparty o skrupulatne wyliczenia statystyczne. „Oczywiście statystyka ma to do siebie, że nie zawsze jest dokładnym odzwierciedleniem rzeczywistości, ale jest najlepszym jej przybliżeniem, jakie mamy. W tym wypadku liczby potwierdzają hipotezy badawcze dotyczące altruizmu” – komentuje.(PAP)

Katarzyna Czechowicz

kap/ bar/