W ogromnej bazie publikacji matematycznych gromadzonych przez Amerykańskie Towarzystwo Nauk Matematycznych (AMS) hasło "Banach" pojawia się w ponad 85 tys. rekordach. W samym 2015 r. nazwisko to pojawiło się do połowy grudnia w ponad 1100 publikacjach. "Nie ma w tej bazie innych polskich matematyków, którzy pojawiają się aż tak często" - opowiada w rozmowie z PAP prof. Paweł Strzelecki z Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW.

Dla porównania rozmówca PAP podaje innych polskich matematyków. Nazwisko Antoniego Zygmunda pojawia się w bazie w sumie w 5 tys. rekordów (ponad 100 w roku 2015), Wacława Sierpińskiego – w ponad 2,4 tys. (ponad 40 w 2015), Józefa Marcinkiewicza - w prawie 2 tys. (ponad 40 w 2015 r.) a Hugona Steinhausa – w ponad 1200 (w 2015 r. 9).

SZEKSPIR SWOICH CZASÓW

"Dlaczego Banach stał się taki sławny? Bo był genialnym artystą" - mówi rozmówca PAP i dodaje, że matematyka to dość szczególna dziedzina, która łączy w sobie pewne cechy działalności artystycznej i naukowo-użytkowej. "Banach w tym, co robił, nie był jakimś poślednim poetą. On w swojej epoce był Szekspirem. Zrobił coś, co ciągle żyje, co jest trwałe" - mówi matematyk z UW. Podsumowuje, że tym wielkim dziełem Banacha jest współtworzenie analizy funkcjonalnej (to obszar matematyki, który urodził się na przełomie XIX i XX wieku) oraz idea przestrzeni Banacha (sam Banach nazywał je skromniej - przestrzeniami typu B).

ZUPEŁNIE UNORMOWAĆ PRZESTRZEŃ. LINIOWĄ

Prof. Strzelecki opowiada, że przestrzeń Banacha to przestrzeń, która spełnia trzy warunki. Po pierwsze musi być to przestrzeń liniowa, której elementami są wektory (np. takie, jak wektory na płaszczyźnie). Można na nich wykonywać dwie operacje: dodawać je oraz mnożyć przez skalary. Drugą rzeczą jest to, by przestrzeń była unormowana. A to znaczy, że można w niej mierzyć odległość między obiektami. W dodatku musi to być ten sam sposób pomiaru odległości w każdym miejscu przestrzeni. Kiedy więc np. tylko przesunie się jakiś obiekt, on nie powinien zmienić swoich proporcji ani rozmiarów. Trzecią własnością przestrzeni Banacha jest jej zupełność. "A to intuicyjnie znaczy, że w tej przestrzeni nie ma żadnych dziurek ani szczelin" - objaśnia matematyk. Podaje przykład, że kiedy na linii prostej zaznaczy się wszystkie ułamki, a więc liczby wymierne, to nie wypełnią one całej prostej. Zostaną między nimi dziurki - np. po liczbach takich jak pierwiastek z dwóch czy liczba pi. Przestrzeń z takimi dziurkami nie będzie już zupełna.

Rozmówca PAP podaje przykład, że przestrzenią Banacha może być choćby przestrzeń jakichś funkcji, np. opisujących wszystkie stany jakiegoś obiektu.

BANACH I JEGO RECEPTA

"Bez prac Banacha matematycy mogliby setki razy z grubsza dowodzić tego samego dla struktur, które tylko różnią się od innych nieistotnymi, technicznymi szczegółami. A Banach wpadł na to, że można wyłowić i nazwać cechę wspólną. I podał przykłady jej występowania" – wyjaśnia naukowiec z UW.

Porównuje pracę Banacha do badań nad nowym antybiotykiem – dawniej ludzie leki próbowali syntetyzować na chybił trafił. Całkiem chaotycznie. "Tymczasem Banach byłby kimś, kto powiedział: to i to są antybiotyki. One działają tak a tak, a w metodach syntezy tych leków i w ich składnikach to i to jest wspólne. I w podobny sposób można zsyntetyzować ileś zupełnie nowych antybiotyków, które będą działać tak a tak. Banach zrobił więc więcej niż porządek. On wyjaśnił matematykom, co właściwie robią i dlaczego im się to udaje" - porównał Strzelecki.

MATEMATYKA JPG-ÓW

Jednak znaczenie analizy funkcjonalnej nie ma aż tak bezpośredniego wpływu na życie człowieka jak produkcja antybiotyku. "Analiza funkcjonalna jest jak skrzynka z narzędziami. I to stosunkowo prosta w użyciu" - mówi matematyk. Zaznacza, że ze skrzynki tej korzystają zarówno fizycy teoretycy, jak i wielu matematyków, którzy np. zajmują się równaniami różniczkowymi i ich zastosowaniem do praktycznych celów.

Chociaż analiza funkcjonalna należy do badań podstawowych, to znalazła już pewne zastosowania. "Bez analizy funkcjonalnej nie byłoby np. aparatu matematycznego mechaniki kwantowej w fizyce i we współczesnej teorii cząstek elementarnych" - wymienia Strzelecki. Dodaje, że bez tej dziedziny nie byłoby też współczesnych metod kompresji obrazów, która przyniosła nam m.in. standard JPEG. Pliki ze zdjęciami byłyby więc o wiele większe niż są teraz. "Bez analizy funkcjonalnej nie byłoby np. metod kompresji danych, których FBI używa do przechowywania odcisków palców. Bo FBI zaczęło przechowywać odciski palców na nośnikach cyfrowych dlatego, że ktoś wymyślił lepsze metody kompresji obrazów, oparte na pomysłach rodem z analizy funkcjonalnej" - opowiada matematyk.

RYSOWANIE MAPY NA MAPIE

Jako jedno z ciekawszych osiągnięć Stefana Banacha, rozmówca PAP wymienia twierdzenie Banacha o punkcie stałym. "Można je rozumieć tak: ktoś stoi w dowolnym miejscu Warszawy i ma ze sobą mapę całego tego miasta. Kiedy mapę tę upuści na ziemię, to będzie dokładnie jeden punkt, który i na mapie, i w terenie, będzie w dokładnie tym samym miejscu" - opowiada Paweł Strzelecki i dodaje, że jest nawet przepis, jak to miejsce znaleźć (trzeba wrysować na mapie miejsce, gdzie mapa ta upadła, potem – obraz fragmenciku terenu przykrytego tym miejscem itd.). "To twierdzenie jest bardzo ważnym dzisiaj narzędziem dowodzenia, że istnieją w przestrzeniach Banacha punkty o konkretnej własności. Dzięki temu można np. dowodzić, że różne równania mają rozwiązanie" - mówi Strzelecki.

DZIWACY I ICH FIOŁY

Stefan Banach (ur. 30. 03. 1892 w Krakowie, zm. 31. 08. 1945 we Lwowie) był nie tylko świetnym matematykiem, ale i barwną postacią. Lubił przyjęcia do samego rana i alkohol, a o jego życiu krążyło sporo anegdot. Np. taka, że nie zrobiłby doktoratu, gdyby nie podstęp kolegów z jego uczelni. Albo ta, że nie chciał opuścić Lwowa, mimo że za wyjazd do USA oferowano mu bajecznie dużą kwotę pieniędzy (czek z cyfrą 1, za którą można było dopisać dowolną liczbę zer). Zdaniem prof. Strzeleckiego Banachowi ten ekscentryczny styl życia Banacha nie miał znaczącego wpływu na jego sławę. "W środowisku naukowym ekscentrycy nie dlatego są cenieni, że są ekscentrykami. Oni są cenieni za to, co potrafią. I tylko dlatego środowisko toleruje ich drobne fioły" - kończy naukowiec.

PAP - Nauka w Polsce, Ludwika Tomala

lt/ agt/