Jak zapowiada prof. Chełmiński, zajęcia będą poświęcone kilku przykładowym zadaniom geometrycznym, które można rozwiązać standardowo przy użyciu "powszechnie" znanych narzędzi i dla których można znaleźć zupełnie inne (niestandardowe) rozwiązanie. Jednym z wielu przykładów może być nierówność Ptolemeusza lub twierdzenie Ptolemeusza, które można udowodnić przy użyciu podobieństwa trójkątów (standardowo) lub przy użyciu inwersji, czyli narzędzia z pozoru zupełnie nie związanego z rozważaną konfiguracją.

Klaudiusz Ptolemeusz był wybitnym matematykiem i astronomem starożytnym. Sformułowane i dowiedzione przez niego twierdzenie mówi, że w dowolnym czworokącie wpisanym w okrąg iloczyn długości przekątnych równa się sumie iloczynów długości boków przeciwległych (dla czworokątów nie dających się wpisać w okrąg ten iloczyn jest mniejszy).

Dowód tego twierdzenia opiera się na wykorzystaniu podobieństwa trójkątów utworzonych z boków i przekątnych czworokątów. Jak pokaże prof. Chełmiński, posłużenie się inwersją, czyli w tym przypadku odbiciem względem środka symetrii, prowadzi do równie eleganckiego dowodu tego twierdzenia i nierówności.

Inwersja, czyli najogólniej mówiąc przekształcenie zbioru jakichś parametrów do postaci przeciwnej temu zbiorowi, jest bardzo często wykorzystywana w matematyce i dlatego będzie jej poświęcone jedno z kolejnych spotkań Akademii (w marcu).

MiNI Akademia Matematyki zainaugurowała działalność 14 marca ubiegłego roku. Do tej pory odbyło się w jej ramach sześć wykładów i następujących po nich zajęć warsztatowych. W każdym ze spotkań uczestniczyło około stu uczniów szkół gimnazjalnych i ponadgimnazjalnych z Warszawy i okolic.

Do końca roku szkolnego 2010/2011 planowane są jeszcze wykłady w lutym, marcu, kwietniu i maju. Szczegóły na stronie: akademia.mini.pw.edu.pl.

PAP - Nauka w Polsce, Waldemar Pławski

agt/bsz